💡 Lights Out

各マスを「押す(1)／押さない(0)」を変数とし、押すとそのマスと上下左右が反転する。反転は2回で元に戻るので、計算はすべて2で割った余り（GF(2)）で進む。盤面を消す押し方を求めることは、連立一次方程式 Ax = b を掃き出し法で解くことそのものだ。だからどんな盤面も一発で解ける。解が複数あるとき、その差＝「押しても盤面が変わらない押し方」が消える模様（行列の零空間）。5×5では消える模様が2つある。